Bài 1 : Vì hình thang ABCD cân 

=> AD = BC 

=> ADC = BCD 

=> AC = BD 

Xét ∆ACD và ∆BDC ta có : 

AD = BC 

ADC = BCD 

AC = BD

=> ∆ACD = ∆BDC (c.g.c)

=> DAC = CBD 

Mà DAB = CBA ( hình thang ABCD cân )

=> OAB = OBA 

=> ∆ OAB cân 

Mà DOC = AOB = 60° 

=> ∆OAB đều ( trong ∆ cân có 1 góc = 60° thì ∆ đó là ∆ đều ) 

=> AB = BO = AO (1)

Xét ∆ ABC và ∆BAD ta có : 

DAB = ABC ( cmt)

AB chung 

AD = BC 

=> ∆ ABC = ∆BAD(c.g.c)

=> ACB = ADB 

Mà ADC = BCD (cmt)

=> ODC = OCD 

=> ∆ODC cân tại O

Mà DOC = 60° 

=> ∆ODC đều 

=> OD = OC = DC (2)

Từ (1) và (2) 

Bạn tự cộng các cạnh vào với nhau nhé

Bài 2) Kẻ BK vuông góc với CD 

Xét ∆ vuông ADH và ∆ vuông BCK ta có : 

AD = BC 

ADC = BCD

=> ∆ADH = BCK ( ch - gn)

=> AH = BK 

=> DH = CK

Ta có AH vuông góc với DC 

BK vuông góc với CD 

=> AH //BK

Xét ∆ABK và ∆AHK ta có : 

AH = BK(cmt)

AK chung 

HAK = AKB ( so le trong) 

=> ∆ABK = ∆AHK (c.g.c)

=> HK = AB 

Ta có : CD = DH + HK + KC 

=> DH + CK = CD - HK 

Mà HK = AB (cmt)

=> DH + CK = CD - AB 

Vì DH = CK 

Mà 2DH = CD - AB 

=> DH = ( CD - AB )/2 

=> 2CK = CD - AB 

=> CK = ( CD- AB)/2 

=> DH = (CD - AB)/2 (dpcm)

Mn giúp mik với nhé. Mình đag cần gấp.

Còn ai onl ko giúp mình với nhé 

Mn ai còn onl thì giúp mình với nhé.

Ta có: 

Vậy 

Xin lỗi Tú nhé hình mình vẽ chưa được cân lắm :( thông cảm

ABCD là hình thang cân nên AC = BD ; OA = OB ; OC = OD ; MN // AB // CD

\(MD=3.MO\Rightarrow OB=2.MO\) và \(OD=4.MO\)

Ta có : \(\frac{MN}{CD}=\frac{OM}{OD}=\frac{1}{4}\)\(\Rightarrow\)\(MN=\frac{1}{4}.CD=\frac{1}{4}.5,6=1,4\left(cm\right)\)

Mà \(\frac{AB}{CD}=\frac{OB}{OD}\Rightarrow\frac{AB}{CD}=\frac{1}{2}\)

\(\Rightarrow\)\(AB=\frac{1}{2}.CD=\frac{1}{2}.5,6=2,8\left(cm\right)\)

b) \(\frac{CD-AB}{2}=\frac{5,6-2,8}{2}=1,4\left(cm\right)\)

\(\Rightarrow\) \(MN=\frac{CD-AB}{2}\)

xong rùi nhé có gì sai sót bỏ qua dùm cái 

Hiếu ơi, cậu chưa chứng minh MN // AB// CD 

có ai kb ko

Xét △ACD và △BDC có:

\(\begin{matrix}AD=BC\left(gt\right)\\\hat{D}=\hat{C}\left(gt\right)\\CD\text{ }chung\end{matrix}\Rightarrow\Delta ACD=\Delta BDC\left(c.c.c\right)\Rightarrow\hat{ACD}=\hat{BDC}\text{ }hay\text{ }\text{ }\hat{ICD}=\hat{IDC}\)

⇒ △ICD cân tại I ⇒ \(ID=IC\left(1\right)\)

△KCD có: \(\hat{C}=\hat{D}\) ⇒ △KCD cân tại K ⇒ \(KD=KC\left(2\right)\)

Từ (1) và (2). Suy ra KI là đường trung trực của CD (3)

Tương tự ta cũng có: \(IA=IB;KA=KB\). Suy ra KI là đường trung trực của AB (4)

Từ (3) và (4). Vậy: KI là đường trung trực của AB và CD

vzxrtff

Vì ABCD là hình thang cân có AB // CD nên:

AC = BD (1)

Xét ΔADC và ΔBCD, ta có:

AC = BD (chứng minh trên)

AD = BC (ABCD cân)

CD cạnh chung

Suy ra: △ ADC =  △ BCD (c.c.c)

Suy ra :  ∠ (ACD) = ∠ ( BDC)

Hay  ∠ (OCD) =  ∠ ( ODC)

Suy ra tam giác OCD cân tại O

Suy ra: OD = OC (tính chất tam giác cân) (2)

Từ (1) và (2) suy ra: OA = OB

Ta có: 

Mà OA = OB ⇒ OM = ON

Lại có: MD = 3MO (gt) ⇒ NC = 3NO

Trong ΔOCD, ta có: 

Suy ra: MN // CD (Định lí đảo của định lí Ta-lét)

Ta có: OD = OM + MD = OM + 3OM = 4OM

Trong ΔOCD, ta có: MN // CD

Suy ra:  Hệ quả định lí Ta-lét)

Suy ra: 

Suy ra: MN = 1/4 CD = 1/4 .5,6 = 1,4 (cm)

Ta có: MB = MD (gt)

Suy ra: MB = 3OM hay OB = 2OM

Lại có: AB // CD (gt) suy ra: MN // AB

Ta có: MN // AB, áp dụng hệ quả định lý Ta – let ta được:

 (Hệ quả định lí Ta-lét)

Suy ra: 

Vậy: AB = 2MN = 2.1,4 = 2,8(cm)